在Rt角ABC中,角ACB等于90°,BC等于3,AC等于4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为多少?

问题描述:

在Rt角ABC中,角ACB等于90°。BC等于3。AC等于4AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为多少?

初三 1个回答分类:数学2019-05-29

问题解答:

我来补答

方法一

    设CE=x,连接AE,

    ∵DE是线段AB的垂直平分线,

    ∴AE=BE=BC+CE=3+x,

    ∴在Rt△ACE中,AE2=AC²+CE²,即(3+x)²=4²+x²,

    解得x=7/6

方法二

    ∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,

    ∴AB=5,

    ∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,

    ∴∠BDE=90°,∠B=∠B,

    ∴△ACB∽△EDB,

    ∴BC:BD=AB:(BC+CE),又BC=3,AC=4,AB=5,

    ∴3:2.5=5:(3+CE),解得CE=7/6

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2019-05-29